Bonjour, tu as dû trouver à un moment ou à un autre que U_n=2eⁿ
donc que vaut ln u_k ? puis la somme ?
Après, pense que ou

Bonjour, non j'ai jamais du exprimer un juste un+1 qui vaut e*un

Oui mais écrire U_n+1= e U_n c'est voir que Un est une suite géométrique de raison e.
Et on sait que pour les suites géométriques, U_n=u₀qⁿ donc ici =2eⁿ

C'est la même opération que j'ai trouvé à la question précédente en rajoutant ln devant alors non ?

oui, sûrement.

C'est à dire ln2[(1-en+1)/(1-e)] ?

heu non, c'est la somme des ln u_k que tu cherches, non ?
et ln u[sub]k[/sub = ln 2 + k (donc c'est plutôt une suite arithmétique que géométrique) tu n'es pas sur la bonne formule.

Excusez moi mais là je suis perdu, je ne comprends rien
j'ai trouvé que la somme des uk était :  2[(1-en+1)/(1-e)]
et que si un = 2eⁿ alors ln un = ln 2eⁿ non ?

est-ce que la somme des ln(uk) est Sn = 2en+en2/2

oui mais ln 2eⁿ = ln 2 + ln eⁿ = ln 2 + n ln e = ln 2 + n

on s'en fiche de ta somme des u_k, maintenant c'est la somme des ln u_k que l'on demande.

nombre de terme : n
première terme : 1+ln2
dernier terme : 1+ln(n)

voilà comment j'ai procédé

ben non, par exemple le dernier terme c'est plutôt n + ln 2
mais sinon oui, fait la somme des termes d'une suite arithmétique, c'est un bonne idée.

Bah la raison c'est 1 on a pas le droit de changer le 1 en n

Je comprends pas votre raisonnement !
Moi je fais avec la formule de l'énoncé

Pour trouver la somme des termes d'une suite arithmétique c'est

je n'ai pas vu de formule dans l'énoncé permettant de calculer la somme des ln u_k. Mais fais comme tu veux.

celle ci ; ln(un+1) = 1 + ln(un)
on sait que c'est un suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1+ln(2)

oui comme tu préfères.

le problème c'est qu'avec cette méthode j'ai du mal à voir le dernier terme

je te l'ai donné dans mon post de 17:40

Ce qui fait 1-(1/2)^n-2

mais il faut changer l'écriture car ceci n'est pasdans le choix des quatres réponses lil

oups je me suis trompé de discussion

Oui je sais la réponse mais je n'arrive pas à la retrouver dans cette formule

Bonjour, j'ai peut etre la réponse à votre problème.
La suite un a changé avec le ln, on a donc :
ln(un) = ln(2e^n) = ln(2)+ln(e^n) = ln(2) + n
Maintenant la suite un semble arithmétique, ce qui donne la somme suivante :
∑ln(uk) = (n+1) x [1+ln(2) + n+ln(2)] / 2
                 = (n+1) x (2ln(2)+n+1) / 2
Voilà

10 ans après ! un record.

Et non, le tout n'est pas arithmétique. tu as la somme des n qui donne la formule bien connue n(n+1)/2 et puis la somme des ln(2) qui donne simplement nln(2)