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Sommes

Posté par
Lipoupou 01-12-07 à 22:32

Salut, à tous j'ai un petit problème, je ne sais pas comment commencer pour simplifier cette somme, c'est surtout le factoriel qui me pose problème:

(k*k!) pour k[0,n].

Pouvez vous m'aidez a commencer au moin, merci d'avance.

Posté par
gui_toure : Sommes 01-12-07 à 22:42

Salut

Je ne sais pas si ça t'aide, mais

\large \rm \Bigsum_{k=0}^{n} k\times k! = \Bigsum_{k=1}^n k \times \Bigprod_{i=1}^k i

Posté par
gui_toure : Sommes 01-12-07 à 22:45

En faisant des inversions de sigma et de pi, tu devrais arriver à

\large%20\rm%20\Bigsum_{k=0}^{n}%20k\times%20k!%20= (n+1)!-1

(Sauf erreur)

Posté par
gui_toure : Sommes 01-12-07 à 22:48

Bingo je suis une banane

\large%20\rm%20\Bigsum_{k=0}^{n}%20k\times%20k!%20=\Bigsum_{k=0}^{n}%20\[(k+1)-1\]\times%20k! \\ \\\Bigsum_{k=0}^{n}%20(k+1)!-k!=(n+1)!-1

par simplification en cascade

Youpi

Posté par
Lipoupoure : Sommes 01-12-07 à 23:18

k merci beaucoup

Posté par
gui_toure : Sommes 01-12-07 à 23:34

Avec plaisir.


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