k allant de 1 à n^2

Bonsoir ;

_{(sauf erreur)}

Je confirme la réponse de elhor_abdelali .

Très joli comme exercice.

A+

Merci beaucoup, mais pouvez vous m'expliquez comment vous faites pour passer de la première étape a la deuxième étape, car là je suis complétement perdue.

Merci d'avance.

Salut,

en toute honnêteté je ne vois pas comment faire autrement qu'en comprenant le mécanisme de te somme.

elle fait :

(1+1+1) + (2+2+2+2+2) + (3+3+3+3+3+3+3) + (4+4+4+4+4+4+4+4+4) + ...

tu remarques que le premiere somme possède 3 termes puis la deuxieme 5 termes, puis 7 puis 9, etc...



si tu ne trouve pas je pourrais t'aider à aller plus loin.

je penserais alors: ^p=n+1_p=3(ⁿ_k=1(pk))

avec p=n+1 et n audessus respectivement de la première et la deuxième somme.

mais le problème c que dans ma première somme n devrait être pair[2,n] et dans la deuxième prendre tout les valeurs de. Sinon je vois pas quoi faire d'autres.

Regardes bien.


ta somme feras (1+1+1) + (2+2+2+2+2) + (3+3+3+3+3+3+3) + (4+4+4+4+4+4+4+4+4) + ...

On va plus détailler. On va appeler chaque parenthèse . Docn on aura par exemple


etc...

Il est facile de voir que ta somme

Maintenant il faut pouvoir définir plus précisément ce que sont les

Il est clair que est une somme de p. En fait, est la somme les nombres dont la partie entière de la racine carée vaut p. Ces nombres vont de à   

(-1 car on ne prend pas de terme a partir de qui n'a plus sa valeur entière de sa racine carré égale à p, mais évidemment à p+1).

On aura bien :

   (on peut sortir le p)

  qui se simplifie bien.

Et après le calcul est basique (il faut connaitre la valeur de   qui est un résultat bien connu mais que je n'ai plus en tête là...honte à moi). A+

Tiens d'ailleurs je viens de me rendre compte qu'on peut déterminer les très facilement rien qu'en les observant (mais on rentre moins dans l'essence du problème) :






Qui est bien le résultat obtenu avec l'autre méthode (qui est plus basé sur la logique que sur des observations). Mais celle-ci est toute bête.
++