Bonjour à tous,
Merci de m'aider sur un exercice:
f est la fonction définie sur I=]0.+[ par: f(x)=(1+lnx)/x

1.Etudiez les variations de f et construire C
J'obtiens: f'(x)=(1/x.x -(1+lnx).1)/x2 (carré)
                =-lnx /x2
d'où le tableau de variations avec les valeurs entre ]- ;0[ exclues, x supérieur à 0 entre]o;1[ et ensuite des valeurs négatives avec les limites -, est-ce bien ça ?

2.On note M1, M2 ,M3 et M4 les points suivants:
M1 est l'intersectino de C avec l'axe des abscisses
M2 est le point en lequel la tengente à C passe par l'origine du repère
M3 est le point en lequel la tengente à C est parallèle à l'axe des abscisses
M4 est le point en lequel la dérivée seconde de la fonction f s'annule
a)Calculer les abscisses de ces 4 points, je vois pas vraiment cmt faire: je pense pr le premier faire f(x)=o, dans ce cas j'aurai x=1/e, c'est juste ?
Ensuite pour M2, je prends a=0 mais je ne peux pas diviser par o et faire f'(0)=-1 , f(0)=2 et y=-x +2, c'est faux et je bloque
Idem pour M3
Pour M4, j'ai f''(x)=(-1/x .x2 -(-ln x).2x)/ x4
                    =(-x+2x lnx)/ x4
                    =x(-1 + 2lnx) / x4 , c'est juste ?
    et je suppose que pr avoir M4, je fais f''(x)=0
d'où x=e (seule réponse) car x ne peut pas etre égal à 0

b.Démontrez que ces abscisses sont en progression géométrique, j'ignore ce que c'est que ce terme, pouvez vous m'aider pour cette question s'il vous plait ?

Merci de me répondre, cela me serait bien utile !
Bonne soirée