Bonjour,
cet exo a été donné à l'exam, et je n'ai pas réussi à le faire...pourriez vous m'aider, svp ?

On étudie le sous-anneau A:=Z[racinede6]={a+bracinede6|a,b appartient à Z}
de R.

a) Montrer que la fonction d:A->Z, d(a+bracinede6) = |a²-6b²| satisfait
d(xy)=d(x)d(y).

b) Déterminer les éléments inversibles de A.

c) Déterminer tous les x appartenant à A tels que
(i) d(x)=1
(ii) d(x) = 2
(iii) d(x)=3
(iv) d(x) = 5
(v) d(x) = 6

d) En déduire que 2, 3, racinede6 sont irréductibles.

e) Montrer que racinede6 n'est associé ni à 2, ni à 3.

f) Montrer que A n'est pas factoriel.

g) A est-il un anneau principal ? justifier

Voilà,
merci d'avance
A+