une question: pour le 2/ , tu veux parler de la réunion?

pour le 1/ tu prend des éléments ( x , y, , ) de H et tu traduis le fait que H est stable par les deux lois. tu dois montrer que , tu te débrouilles pour faire aparaitre le fait que H est stable par + et .

je te laisse terminer, bon courage

OUPS! une petite erreur de ma part, si H est un les x et y sont de H, mais les

OUPS! une petite erreur de ma part, si H est un les x et y sont de H, mais les

Bonjour;
1)Soient et
comme est stable pour la loi externe on a et dans et comme est stable pour la loi interne on a dans d'où la stabilité de par combinaison linéaire.
2)Soient et deux sous espaces vectoriels d'un -espace vectoriel
On sait par définition de la somme de deux sous espaces que (remarquer que le vecteur nul étant à la fois dans et on a )
soit alors et deux éléments de et et deux scalaires
on a ce qui prouve que l'ensemble non vide est stable par combinaison linéaire c'est donc bien un sous espace de .
Sauf erreurs

pour le 1 , je me suis trompé d'implication , c'est l'autre que j'arrive pas à démontrer ,
c'est à dire H stable par comb linéaire -> H stable par + et .en effet , je ne vois pas comment (alpha)a+(béta)y appartient à H -> (alpha)a appartient à H...

pour le 2 , c'est bien la somme.

nos posts se sont croisés ,
merci elhor_abdelali  pour le 2) , je crois que j'ai compris (merci aussi izaabelle)

pour le 1) , si vous pouviez me donner une piste pour l'autre implication ( desolé je m'etais trompé d'implication)

Dire que est stable par combinaison linéaire c'est dire que
En prenant respectivement et tu retrouves la stabilité de pour la lois interne et externe.
Sauf erreurs...

merci

tout parait si simple avec toi abdelali