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Sous espace caractéristique
Bonjour,
j'aimerais que vous clarifiez un doute que j'ai à propos des sous espaces caractéristiques. Dans le livre "Algèbre 2" de Jean Marie Monier, je lis que le sous espace propre asscocié à la valeur propre v est donné par Ker((f-v*Id)^n), où n est la multiplicité de v DANS LE POLYNOME MINIMAL. Sur pas mal de sites web, je trouve que n est la multiplicité de v DANS LE POLYNOME CARACTERISTIQUE. Quelle est la vérité ? Et tant que j'y suis : quelle est la dimension d'un sous espace caractéristique ? Il me semble qu'on peut la voir en regardant la multiplicité de la valeur propre, mais là encore je sais pas si c'est la multiplicité dans le polynome minimal ou caractéristique.
Merci de vos réponses !
A OK je pense que j'ai saisi le truc.
Soit f mon endomorphisme, v ma valeur propre, n sa multiplicité dans le polynôme minimal et m sa multiplicité dans le polynome caractéristique.
On a :
{0} C Ker(f-v*Id) C Ker((f-v*Id)²) C...C Ker((f-v*Id)^n)=Ker((f-v*Id)^(n+1))=...=Ker((f-v*Id)^m)=...
Et on a donc que Ker((f-v*Id)^n)=Ker((f-v*Id)^m), donc ma question est sans objet car les deux définitions sont correctes. C'est ça ?
Et la dimension du sous espace caractéristique est égale à la multiplicité de v dans le polynôme caractéristique, non ?
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