Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Sous espace vectoriel
Re-bonjour,
Soit E un R espace vectoriel de dimension 4 et soit (e1,e2,e3,e4) une base de E. Tout élément de E s'ecrit donc de façon unique comme combinaison linéaire de e1,e2,e3,e4. Posons
F={x1e1+x2e2+x3e3+x4e4
E tel que x1+x2+2x3+3x4=0 et x1+x2+x3+x4=0 }
Je dois montrer que F est un sous espace vectoriel de E.
J'me pose la question entre 2 raisonnements:
1) Je réduis le système des conditions à x1+x2-x4=0 et x3=-2x4. (0,0,0,0) vérifie bien les 2 égalités donc F est non vide... puis ensuite je prends deux éléments v1 et v2 de F et je montre que F est stable pour l'addition en soumettant ces vecteur a chacune des conditions et ensuite je montre la stabilité pour la multiplication...
2) ou alors il me suffit de dire que :
F est l'intersection de F1 et F2 sous ensemble de E définie resp. par x1+x2+2x3+3x4=0 et x1+x2+x3+x4=0 qui sont des sous espaces de E donc F=F1
F2 est un sous espace vectoriel de E.
Merci pour votre aide.
Merci dormelles 
J'ai une autre question dans mon exo... Je dois trouver une base de F.
Après calcul je trouve ((1,0,-2,1),(0,1,-2,1)).
Peut on me dire si c'est juste et si je n'oublie pas un vecteur...
dimF1=dimF2=3. Comme il ne sont pas égaux la dim de leur intersection est au plus 2 donc pas de risques qu'il manque un 3° vecteur.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac