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Sous espace vectoriel
Bonjour je suis complètement bloquée. En fait je dois déterminer si U=((x,y,z) I x≤0 ) est un sous-espace vectoriel de R3. J'ai démontré qu'il était non vide mais pour l'addition et la multiplication par un scalaire je ne comprend pas du tout comment prouvé que c'est fermé. En fait, ce sont les variables qui me déstabilisent avec les a b c etc. Comment démontré la condition x≤0. Aider moi à comprendre s'il vous plait.
Soit u un élément de U, alors il existe x, y z 3 réels tels que u = (x ; y ; z) avec x 
0
Soit a un réel négatif, a u est le vecteur de coordonnées (a x ; a y ; a z).
a < 0 et x 0 donc a x 
0 donc a u n'appartient pas à U donc U n'est pas un ssev de R 3
U alors que (-2).(-1,0,0) 
UMerci à vous deux, donc si je comprend bien au final l'ensemble U n'est pas un sous-ensemble vectoriel car la multiplication par un scalaire n'est pas stable c'est bien ça ? Et pour démontrer je peux seulement faire un exemple avec un vecteur quelconque pour montrer qu'il n'est pas élément de U ?
Bonjour malou,
Oui, quand le "quelque chose" est une propriété avec un "pour tout" ou un "quel que soit".
Un contre-exemple ne suffit pas pour démontrer que ceci est faux : "il existe un réel dont le carré est négatif".
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