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Sous-espace Vectoriel
Bonjour à toutes et à tous !
Exo: Les ensembles suivants, sont-ils des sous-espaces vectoriels des espaces ambiants, munis des lois
usuelles ?
E1= {f : IR → IR | f est surjective} ∪ {f = 0}; E2 = {f : IR → IR | f(IR) est un ensemble fini};
E3= {f : IR → IR | 0 ∈ f(IR)}; E4= {f : [a, b] → R | 2f(a) = f(b)}.
(Je sais comment montrer qu'un ensemble est un s.e.v mais avec ses exemples j'arrive à comprendre)
Je vous remercie pour vos conseils !
salut
si f et g sont deux fonctions surjectives, leur somme l'est-elle ?
si f et g ont des images finies, en est-il de même de f + g ?
si f et g sont-elles que 0 appartient à leur image en est-il de f + g ?
si f et g sont-elles que 2f(a) = f(b) et 2g(a) = g(b) en est-il de même de leur somme ?
dans l'affirmative il y a alors une deuxième propriété à vérifier ...
1. La somme de 2 fonctions surjectives n'est pas toujours surjective.
2.Oui, il en est de même pour f+g ie leur somme a une image finie.
4.(f+g)(a)=1/2 (f+g)(b)
(f+g)(a)= f(a) + g(a)= 1/2 [f(b) + g(b) ]=1/2 (f+g)(b) donc il en est de même pour leur somme.
pour la question 3, j'ai pas bien compris.
Bonsoir
pour la question 3, dire que f est dans E3, c'est dire qu'on peut trouver un réel a tel que f(a) = 0...
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