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Niveau Maths sup
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Sous-espace vectoriel engendré

Posté par
neo_theophile
21-10-07 à 12:39

Bonjour à tous,

Voici un exercice de mon partiel de ce matin qui m'a tenu en halène, je n'ai pas réussi à finir le fichu système qui découle, pourriez-vous me donner un coup de main ?

On désigne par U le s.e.v de R^4 engendré par u,v et r. Déterminer un système d'équations, chacune de la forme ax+by+cz+dt=0 (où a, b, c, d sont des réels), qui caractérisent les vecteurs (x,y,z,t) de R^4 appartenant à U.

u=(1,0,-1,2)     v=(2,1,1,1)     r=(1,2,0,6)

Merci beaucoup

Théo

Posté par
1 Schumi 1
re : Sous-espace vectoriel engendré 21-10-07 à 13:09

Salut,

Soit x un vecteur de E.

\rm x\in U \Longleftrightarrow \exist(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3)\in\mathbb{R}^3, x=\lambda_1 u + \lambda_2 v + \lambda_1 r

Après t'as un système de 3 équations à 4 inconnues. Donc tu peux simplifier avec des combinaisons linéaires jusqu'à te ramener à un truc plus simple.

Posté par
1 Schumi 1
re : Sous-espace vectoriel engendré 21-10-07 à 13:10

Zut, lire:

Citation :
\rm x\in U \Longleftrightarrow \exist(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3)\in\mathbb{R}^3, x=\lambda_1 u + \lambda_2 v + \lambda_3 r

Posté par
neo_theophile
Sous-espace vectoriel engendré 21-10-07 à 13:23

Merci, j'arrive à ça sans aucun problème, le souci est que j'ai un mal fou à résoudre ce système débile...
Donc point de vue méthode j'ai bon (au moins un petit point de ramassé..), mais par contre je ne trouve jamais la bonne éq cartésienne à la fin...



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