Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Sous-espace vectoriel et base
Bonsoir!
J'aurai besoin d'un petit peu d'aide concernant un éxo.
Soit F le 
-ev des fonctions de classe infinie de vers
Soit E le sous-ensemble de F des fonctions de la forme :
x 
P(x)sin(x) + Q(x)cos(x)
avec P et Q deux polynomes de 1[X]
IL me faut montrer que E est un sous-ev de F (ça je l'ai fait) dont une base est B=(f1,f2,f3,f4) avec f1: sin(x) f2: xsin(x) f3: cos(x) f4: xcos(x)
Je vois bien d'où ça vient vu qu P et Q sont des polynomes de degré 
1 mais je ne vois pas comment le montrer... 
Voilà, merci de m'aider 
Bonjour
Tu écris P(x)=ax+b et Q(x)=cx+d et tu as tout de suite le fait que ta famille est génératrice.
Pour montrer qu'elle est libre: on suppose que axsin(x)+bsin(x)+cxcos(x)+dcos(x)=0 pour tout x et on veut prouver que a=b=c=d=0. En donnant quelques valeurs particulières à x on y arrive.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac