Bonsoir,

Me voilà aux prises avec ce petit exercice d'entraînement:

Soient F = { f , f(1) = 0 }
       G = { f , a , pour tout x , f(x) = ax }

Montrer que F et G sont des sous espaces supplémentaires.

Mes idées :

=> Il faut donc montrer que F et G sont en somme directe.
J'ai pu montrer que leur intersection est bien nulle, il reste donc à montrer que = F + G.
L'inclusion allant de droite à gauche est évidente, mais j'avoue ne pas voir comment faire pour l'autre sens. J'ai entendu parler de la méthode "analyse et synthèse", mais je ne sais si elle peut bien m'aider là dedans.
Par ailleurs, est-il nécessaire de prouver que F et G sont des s.e.v. ? (l'énoncé évoque des sous-espaces seulement...)

Merci d'avance de votre aide.