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Niveau Licence Maths 1e ann
Sous-espaces vectoriels : bases et dimensions
Posté par thoms667
Bonjour,
j'ai un petit exercice sur lequel je bloque un peu, même s'il est assez basique.
Citation :
Soient E et F les sous-espaces vectoriel de
4 définis par :
E = { (
) 
4 : 
et 
}
F =
(4,0,1,-5), (-1,-1,0,2), (1,0,0,1) 
a. Déterminer une base et la dimension de chacun des espaces E et F.
b. Déterminer une base et la dimension de E
F.
c. Déterminer une base et la dimension de E + F.
Soient E et F les sous-espaces vectoriel de
E = { (
F =
a. Déterminer une base et la dimension de chacun des espaces E et F.
b. Déterminer une base et la dimension de E
F.
c. Déterminer une base et la dimension de E + F.
Pour E, j'ai pensé que c'était l'intersection de deux hyperplans, dirigé par un vecteur appartenant à l'intersection, par exemple (-9,5,1,0), donc une base serait trois vecteurs indépendants de
Pour F, les trois vecteurs constituants sont linéairement indépendants, donc ils forment une base de
Sinon c'est juste jusque là ?
Pour une base de E :Soit (x,y,z,t)
4 .Si (x,y,z,t) alors y = 5z + t et x = 9z + t donc (x,y,z,t) = (9z + t,5z + t) = z.a + t.b où a et b sont les vecteurs que je te laisse trouver . Donc E 
.a + .b .
Tu regardes alors si E = .a + .b puis si {a , b} est libre . Si oui tu aurss une base de E .
Citation :
Pour F, les trois vecteurs constituants sont linéairement indépendants, donc ils forment une base de
.
Pour F, les trois vecteurs constituants sont linéairement indépendants, donc ils forment une base de
Attention!!!
Je te rapelle ce petit théorème qui m'a sauvé plusieurs fois:
Soit
Tout famille libre de
Tu vois ton erreur??
Pour trouver la dimension des espaces vectoriels cité précédemment ça correspond tout simplement au nombre d'éléments de ta base.
Bonne continuation
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