Bonsoir,

J'ai trouvé une façon de faire plus en "devinant" qu'en raisonnant : qu'en pensez-vous ?

énoncé :

On se place dans l'espace vectoriel E=ⁿ
F est le sous-espace vectoriel des (x1,x2,....,xn) tels que
x1+x2+x3+.....+xn = 0
G est le sous-espace vectoriel des (x,x,x,x...)
Montrer que F et G sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires

Ma réponse :
on montre d'une part que l'intersection de F et G est réduite à 0_E (ok pour moi) et d'autre part que tout vecteur de E est la somme d'un vecteur de F et d'un vecteur de G

Comme je n'avais pas d'idée, je me suis placée dans ² et j'ai trouvé



puis  je me suis placée dans ³ et j'ai trouvé

  avec  

J'ai donc deviné qu'en prenant un élément de G fabriqué à partir de la moyenne des d'un vecteur quelconque de E, on pouvait trouver un vecteur de F tel que :



il suffit alors de vérifier que le premier vecteur de la somme est bien dans F, ce qui est le cas ici puisque   ⁿ

mon raisonnement est-il correct ?
y a-t-il une méthode pour trouver la décomposition d'un vecteur de E comme somme d'un vecteur de F et d'un vecteur de G ?

merci pour votre aide