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Sous-groupe distingué ou normal
Bonsoir,
Je dois résoudre un exercice sur les sous-groupes:avec les hypotheses suivantes:
Soit f:A->B un morphisme de groupes. Soient H un ss-groupe de A et K un ss-groupe de B.On suppose de plus que H et K sont des ss-groupes normaux
J'ai déjà montré que f(H) est un sous-groupe de B, que f^-1(K) est un sous-groupe de A et que f^-1(K)est un ss-groupe normal de A. Jai également montré que f(H) est un ss-groupe normal de B si f est surjective.
Mais je n'arrive pas a montrer que f(H) est un ss-groupe normal de f(B).
Pouvez-vous m'aider pour cette question
Merci beaucoup
Bonsoir Paulinette
Il suffit d'utiliser le fait que f est un morphisme et que H est normal dans B
Comment s'écrivent les éléments de f(H) et de f(B),de façon générale? 
Oui, j'ai pris x dans f(B) et y dans f(H)
f(x)f(y)(f(x))^-1=f(xyx^-1), mais je ne vois pas comment montrer que f(xyx^-1) appartient à f(H), est-ce parce que f(y)appartient à f(H)?
x dans f(B) et y dans f(H)
>Attention, apparemment c'est x dans B et y dans H que tu as pris,plutôt, non?
De sorte que f(x) soit bien dans f(B) et que f(y) soit bien dans f(H).
je ne vois pas comment montrer que f(xyx^-1) appartient à f(H), est-ce parce que f(y)appartient à f(H)?
>Que dire de
(D'où l'utilité de bien savoir où sont x et y!
)Ok, merci beaucoup pour votre aide, tout s'éclaire, je comprends mes erreurs et mes difficultés grâce à vos explications.
Bonne soirée
Salut tout le monde,
Tigweg >> f est un morphisme de A dans B. Je vois mal ce qu'est f(B). Montrer que f(H) est un sous groupe distingué de f(A), je le comprends mais de f(B)...
Salut Ayoub,
tu as entièrement raison, je pense que c'est ce que paulinette voulait dire: il s'agit sans doute de f(A).
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