Bonjour à tous ,

Voici un exercice sur lequel je planche depuis pas mal de temps mais en vain :

K est un corps, non nécessairement fini, et G un sous-groupe d'ordre n de (K^*,×) ; vérifier que, pour tout d diviseur de n, G a au plus un sous-groupe d'ordre d et en déduire que le nombre d'éléments d'ordre d de G est 0 ou (indicatrice d'Euler). Démontrer que G est cyclique.

En fait, je bloque dès le début (à ce qui, d'après l'énoncé, est sensé être une simple vérification ). J'avais envie de procéder par l'absurde, en supposant donc qu'il y en ait plusieurs (sous-groupes de cardinal d), et d'essayer de créer un sous-groupe contradictoire (par exemple un autre sous-groupe de cardinal d et différent de ceux considérés au début), mais c'est peut-être pas une super idée.

Voilà, si vous pouviez me donner un piste, ce serait vraiment sympas.

A bientôt.