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Niveau Licence Maths 1e ann
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Sous monoide engendre

Posté par
Molotov79
20-02-21 à 11:37

Bonjour chers membres ,
je voudrai de l'aide pour cet exercice, en effet je me lance dans des lectures et recherches pour maitriser l'algebre

Exercice:
On admet qu'une intersection de monoides en est un , montrer que si A est une partie non vide de M telle que eM A , l'intersection S(A) des sous-monoides de M contenant A est l'ensemble des composes iteres a1Ta2T...Tan avec n parcourant *
et les ai sont quelconques dans A ; on dit que S(A) est le sous monoide engendre par A

PS;il est assez difficile de travailler seul et de se donner des cours alors je vous demande d'etre moins brusque et notez que j'achete de la connexion par pass, alors je ne pourrai pas etre regulierement actif pour des longues explications mais plutot je prefererai des corriges expliques ,

Merci

Posté par
carpediem
re : Sous monoide engendre 20-02-21 à 11:40

salut

quelle est la définition d'un monoïde ?

Posté par
Molotov79
re : Sous monoide engendre 20-02-21 à 11:41

Bonjour ,
un monoide est un ensemble muni d'un element neutre et d'une loi de composition interne associative

Posté par
ThierryPoma
re : Sous monoide engendre 20-02-21 à 14:12

Bonjour,

Le sous-ensemble

\mathcal{A}=\left\{\begin{array}{c|c}a_1\top{}a_2\top\cdots\top{}a_n&n\in\N^*\text{ et }(\forall\,k)\left((k\in\N\text{ et }1\leqslant{}k\leqslant{}n)\Rightarrow{}a_k\in{}A\right)\end{array}\right\}

de M est une partie non vide de \mathcal{S}(A) (le justifier proprement). Cela dit, par définition de (laquelle ?) \mathcal{S}(A), que suffit-il alors de  montrer pour que l'on ait \mathcal{S}(A)\subset\mathcal{A} ?

Posté par
Molotov79
re : Sous monoide engendre 24-02-21 à 14:45

Bonjour,
pardon je n'ai pas compris



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