Bonjour,

C'est le théorème de Bezout. Je te le détaille plus bas, essaye de chercher par toi-même avant d'aller à la solution...





















D'après le th De Bezout il existe u et v dans tq :
26u + vdet(A) = 1
En multipliant tout par p :
26up + vdet(A)p = p
Mais 26up 0 mod 26
Et donc pour p = v, on a vdet(A)p pdet(A)p p mod 26
donc det(A)p 1 mod 26

Merci beaucoup, je me doutais que c'était le théoreme de bezout mais pas réussis a aller jusqu'au bout.... Merci

Je ne comprends pas très bien pourquoi on rend p=v...

On va l'écrire autrement :
26u + vdet(A) 1 mod 26
En multipliant tout par p 0 :
26up + vdet(A)p p mod 26
mais :
26up 0 mod 26
donc :
vdet(A)p p mod 26
p 0 on peut simplifier par p :
vdet(A) 1 mod 26
rappelons-nous qu'on cherche un p tel que pdet(A) 1 mod 26.
Il suffit de prendre p = v, et on obtient :
pdet(A) 1 mod 26
Et donc, on a bien trouvé un entier relatif tel que pdet(A) 1 mod 26 :
C'est le v de la relation de Bezout (ou plus exactement un v, car ce v n'est pas unique).

Merci beaucoup, c'est beaucoup plus clair ! Merci !!

Je t'en prie

salut

je ne vois pas l'intérêt de multiplier par p ...

26 et det (A) sont premiers ==> il existe u et v tels que 26u + vdet(A) = 1 ==> vdet(A) = 1 [26]

donc v répond à la question ....

Exact. Merci carpediem pour cette correction !