bonsoir,

1. la puissance des exposants des facteur premiers est 1

2. <= si n=a1^(2k1)*a2^(2*k2).....ap^(2kp)=[a1^k1*a2^k2....ap^kp]^2=u²
  
   => n=v²
Or v a pour decomposition en facteur premier v=b1^k1....bi^ki
donc n=b1^(2k1).......bi^(2ki)

bonsoir Utopia

1) si n n'est divisble par aucun carré entier alors dans décomposition en nombre premier tous les exposants sont égaux à un.

2) c'est évident : il s'agit de démontrer:

(il exste m tel que n=m²) <==> (qq soit p premier et p^x divise n alors 2 divise x)

dans ce sens <== l'implication est évidante
n=(p1)^(2a1)...(pn)^(2an)
=[(p1)^(a1)...(pn)^(an)]²

il suffit de prendre m=(p1)^(a1)...(pn)^(an)

donc n est un carré d'entier.

dans l'autre sens  ===>

si n=m²

considérons la décomposition en nombres premiers de m :
m=(p1)^(b1)...(pn)^(bn)

n=m²=[(p1)^(b1)...(pn)^(bn)]²
    =(p1)^(2b1)...(pn)^(2bn)

voila bon courage