Bonjour

Le deuxiéme post a été supprimé . Multi-Post involontaire ou volontaire je ne sais pas mais en tout cas c'était la même chose donc inutile

Pour ce qui est du probléme , je te fais la premiere question ça devrait te débloquer pour la suite .

On peut dire qu'un nombre est un carré si sa décomposition en facteur premier peut être factorisée sous la forme d'un carrée , c'est a dire si l'on peut écrire :
où les k sont des facteurs premier .

Salut,

pour le a) je pense que si N=a1*.....*ak sa decomposition en nombre premier alors N est un carre si et seulement si les nombres de sa decomposition apparaissent tous un nombre pair de fois de telle sorte que tu puisse les regrouper dans la racine de facon a simplifier N et a obtenir un entier.

Tu auras N ==(a1)^2k1 *(a2)^2k2*        (an)^2kn

donc N= (a1)^k1*......(an)^2kn.

J'espere que je t'aurai aide un peu .

Pour t'aider decompose 240 en facteurs premiers et tu remarqueras que 240=2^4*3*5 donc il faut multiplier 240 par 15 pour obtenir un carre.

salut
147=3*7*7
or notre nombre doit etre un carre donc il faut au moins multiplier 147 par 3.
ce qui donne 441.
on veut que ca se termine par un 9.
441 a pour chiffre des unites 1 donc il faut multiplier 441 par 9.
donc 441*9=3969
verification
63^2=3969
147*27=3969.

d) je pense que c'est :
Quel est le plus petit nombre ayant 2002 diviseurs ?

2002=2*7*11*13

or si un nombre n=s'ecrit n=a^a1*b^b1*...
avec a,b,.. nombres premiers distincts et a1,b1 entiers naturels alors n a (a1+1)*(b1+1)*... diviseurs.
(ca ete demontre dans un autre post, mais je n'arrive pas a le retrouver, de plus si on te pose cette question c'est que tu as du le voir avant...enfin dis le moi si tu veux qu'on te le demontre...)
revenons en a l'exo :

donc n a (a1+1)*(b1+1)*... diviseurs.
comme 2002=2*7*11*13
on a a1=1 b1=6 c1=10 et d1=12.
on veut le plus petit entier donc on va mettre la plus grande puissance avec le plus petit nombre premier et ainsi de suite :
n=(2^12)*(3^10)*(5^6)*7= NOMBRE ENORME
A VERIFIER TOUT CA !!!