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Spé math, divisibilité et nombres impair
Bonjour à vous,
j'aurais besoin d'aide pour résoudre cet exercice qui me pose problème, surtout la deuxième partie.
Enoncé :
n est un entier naturel. Démontrez que quel que soit n, 3n^4+5n+1 est impair et déduisez en que ce nombre n'est jamais divisible par n(n+1)
Résolution
- 1ere partie :
Je décompose en deux cas, n pair et n impair
-- cas n pair
3*n²*n²+5n+1
=> J'explique de manière un peu archaique que le carré d'un nombre pair est pair, qu'un multiple d'un nombre pair et pair, et que l'addition de deux nombres pair plus un nombre impair donne un nombre impair.
-- cas n impair ( n=2k+1 )
3(2k+1)²(2k+1)² + 5(2k+1) + 1
=> Explication du même type en analysant chaque groupe
===> Déjà pour cette première partie si vous avez mieux je suis preneur.
- Seconde partie :
On sait que 3n^4+5n+1 tjs impair, et on nous demande de démontrer qu'il n'est jamais divisible par n(n+1), et là je ne vois pas du tout comment faire
Merci de m'aider !
Bonjour 
Si
Alors :
et finalement
donc si n est pair, notre nombre est impair.
Maintenant si
alors
Ainsi
Par conséquent si n est impair, notre nombre est encore impair.
On en déduit que quelque soit n, notre nombre est impair.
Pour la seconde partie, il suffit de remarquer que quelque soit n, n(n+1) est quant à lui toujours pair (en effet, parmis deux nombres consécutifs, il y en a toujours un qui est pair, leur produit est donc lui même pair).
Or un nombre pair ne peut diviser un nombre impair.
Conclus
Merci pour cette aide, j'avais bêtement pas pensé au 'deux nombres consécutifs, dc un pair et un impair' .
Avec ça je vais pouvoir finir mon exo sans pbm.
Juste pour savoir que signifie le 'triple =' et le [2] à droite des expressions ?
Merci !
= équivaux
par contre le [2] pas trouvé !
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