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Spe math : PGCD
Bonjour j'aimerais avoir de l'aide concernant cet exercice (notament pour la question 2)
Soit n un entier naturel non nul. On a a et b tel que :
a= 2n^3 + 5n² + 4n + 1
b= 2n² + n
1 ) Montrer que 2n+1 divise a et b
2 ) Un élève affirme que le PGCD de a et b est 2n+1 . Vrai ou Faux (justifier)
Merci bien 
bonjour,
on a 2n^3+5n²+4n+1=(2n+1)*(n+1)²
2n²+n=n*(2n+1)
il faut calculer pgcd ((n+1)²,n)
(n+1)²=n*(n+2)+1 donc pgcd((n+1)²,n)=1
donc pgcd (a,b)=2n+1
1)
a = 2n^3 + 5n² + 4n + 1
a = 2n^3 + n² +4n² + 4n + 1
a = n²(2n + 1) + (2n + 1)²
a = (2n + 1).(n²+2n + 1)
a = (2n + 1).(n+1)² --> a est divisible par 2n+1
b = 2n² + n
b = n(2n+1) --> b est divisible par 2n+1
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2)
Le PGCD de a et b est 2n+1 si (n+1)² et n n'ont pas de diviseurs communs. Cela devrait être le cas, vérifié.
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Sauf distraction. 
comment fait-on pour calculer l'aire d'un trangleABC
AC;6.3
cb:10.2
ab:8
hauteur;5
démontré que x; 8a+2b+2c-23
5 est un nombre entier
et
y;2foi A FOI B foi diviser par 25foi C
QUEST CE QU'une orthogonale
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