Bonjour. Voila je connais quelques difficultées avec cet exercice, pouvez-vous m'aider SVP ?
Enoncé :
" soit l'équation dans ², 16u-9v = 1. (E')
1) justifier pourquoi l'équation (E') a des solutions dans ². (ça j'arrive pas)
2) chercher une solution particulière de (E').
je trouve (4;7). Est exact ??
3) résolver (E') dans ².
je trouve S={(9k+4 ; 16k+7) avec k
}. Est exact ??
4 ) Là je bloque littéralement :
déterminer les entiers n vérifiants le système :
n 8 (modulo 9)
n 7 (modulo 16) "
merci pour votre aide (la spé est moi, on est décidement pas en accord !! )
pour la 4) je crois que ça revient à résoudre le système :
n = 9k+8.
et n = 16k'+7.
Mais j'y arrive pas.
Ca vous aide à comprendre l'exo ou pas ??
Personne voudrait se pencher sur mon exo SVP ?
Car si personne ne m'explique, demain je vais absolument rien comprendre en spé.
Aidez-moi, s'il vous plait !
D'aprsè toi, pourquoi c'est la quatrième question d'un exercice dans lequel on te fais chercher les solutions de l'équation (E') ?
Tu as raison sur le système qu'il faut résoudre, mais comme c'est la dernière question de l'exercice, on peut penser qu'elle a un rapport avec les 3 premières, non ?
Sinon, la première question, je comprends pas bien non plus, la deuxième est juste, la troisème est juste
bonjour lyonnais
pour la première question c'est application directe du cours.
Il faut dire simplement; par application du théorème de Besout:
16 et 9 étant premiers entre eux donc il existent u et v éléments de Z tels que:
16u+9v=1 ou ce qui revient au même (on est dans l'anneau (Z,+,.)): 16u-9v=1
voila
BONSOIR lyonnais
L'indication de claireCW est claire. Vous avez tout fait il suffit de conclure à partir des résultats précédents.
bon courage
ouai mais les solutions de cette équation s'était :
S={(9k+4 ; 16k+7) avec k
}.
mais quand je vérifie, ça marche pas.
Explique moi, ste plait ! ( je sais, jte fait chier... mais pense que c'est pour la bonne cause)
1 - 16 et 9 sont premiers entre eux donc il existe des entiers relatifs et
tels que
d'après le théorème de Bezout
l'équation admet donc des solutions.
2 - La solution particulière convient
3 - la solution générale est bonne
4 - On cherche et
les solutions éventuelles sont nécessairement telles que
soit telles que
donc telles que
.
Réciproquement il suffit de choisir des entiers relatif de la forme
pour avoir à la fois
et
(le vérifier).
Les entiers cherchés sont de la forme
Salut.
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