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spé math : résolution d équations.

Posté par
lyonnais
17-11-04 à 15:43

Bonjour. Voila je connais quelques difficultées avec cet exercice, pouvez-vous m'aider SVP ?
Enoncé :
" soit l'équation dans ², 16u-9v = 1. (E')

1) justifier pourquoi l'équation (E') a des solutions dans ². (ça j'arrive pas)

2) chercher une solution particulière de (E').
je trouve (4;7). Est exact ??

3) résolver (E') dans ².
je trouve S={(9k+4 ; 16k+7) avec k }. Est exact ??

4 ) Là je bloque littéralement :
déterminer les entiers n vérifiants le système :
n 8 (modulo 9)
n 7 (modulo 16) "

merci pour votre aide (la spé est moi, on est décidement pas en accord !! )

Posté par
lyonnais
re : spé math : résolution d équations. 17-11-04 à 16:09

pour la 4) je crois que ça revient à résoudre le système :
n = 9k+8.
et n = 16k'+7.
Mais j'y arrive pas.
Ca vous aide à comprendre l'exo ou pas ??

Posté par
lyonnais
re : spé math : résolution d équations. 17-11-04 à 16:32

Personne voudrait se pencher sur mon exo SVP ?

Car si personne ne m'explique, demain je vais absolument rien comprendre en spé.
Aidez-moi, s'il vous plait !

Posté par
lyonnais
re : spé math : résolution d équations. 17-11-04 à 17:03

surtout sur la quatrième question SVP.
c'est vraiment celle là que j'aimerais comprendre.

Merci.

Posté par claireCW (invité)re : spé math : résolution d équations. 17-11-04 à 17:22

D'aprsè toi, pourquoi c'est la quatrième question d'un exercice dans lequel on te fais chercher les solutions de l'équation (E') ?

Tu as raison sur le système qu'il faut résoudre, mais comme c'est la dernière question de l'exercice, on peut penser qu'elle a un rapport avec les 3 premières, non ?

Posté par claireCW (invité)re : spé math : résolution d équations. 17-11-04 à 17:28

Sinon, la première question, je comprends pas bien non plus, la deuxième est juste, la troisème est juste

Posté par
watik
re : spé math : résolution d équations. 17-11-04 à 18:15

bonjour lyonnais

pour la première question c'est application directe du cours.

Il faut dire simplement; par application du théorème de Besout:

16 et 9 étant premiers entre eux donc il existent u et v éléments de Z tels que:

16u+9v=1 ou ce qui revient au même (on est dans l'anneau (Z,+,.)): 16u-9v=1

voila

Posté par
lyonnais
re : spé math : résolution d équations. 17-11-04 à 18:28

merci tout le monde.
ClaireCW ta raison j'arrive à 16u-9v=1 mais je dois faire comment après ?

Posté par
lyonnais
re : spé math : résolution d équations. 17-11-04 à 19:18

watik t'es toujours là?
aide moi pour la 4) ste plait.


Posté par
watik
re : spé math : résolution d équations. 17-11-04 à 19:28

BONSOIR lyonnais

L'indication de claireCW est claire. Vous avez tout fait il suffit de conclure à partir des résultats précédents.

bon courage

Posté par
lyonnais
re : spé math : résolution d équations. 17-11-04 à 19:31

ouai mais les solutions de cette équation s'était :
S={(9k+4 ; 16k+7) avec k }.

mais quand je vérifie, ça marche pas.
Explique moi, ste plait ! ( je sais, jte fait chier... mais pense que c'est pour la bonne cause)

Posté par
lyonnais
re : spé math : résolution d équations. 17-11-04 à 19:41

Watik ...
Explique ste plait, jte revaudrais ça, je te le promès.
Merci d'avance.

Posté par simone (invité)re : spé math : résolution d équations. 17-11-04 à 20:08

1 - 16 et 9 sont premiers entre eux donc il existe des entiers relatifs u et v tels que 16 u -9v=1 d'après le théorème de Bezout
l'équation admet donc des solutions.
2 - La solution particulière convient
3 - la solution générale est bonne
4 - On cherche n=8+9v et n=7+16ules solutions éventuelles sont nécessairement telles que 16u+7=9v+8 soit telles que 16u-9v=1 donc telles que n=8+9(16k+7)=7+16(9k+4)=71+144k.
Réciproquement il suffit de choisir des entiers relatif de la forme n=71+144k (k\in Z) pour avoir à la fois n \equiv 8 \bmod(9) et n \equiv 7 \bmod(16) (le vérifier).
Les entiers cherchés sont de la forme 71+144k (k\in Z)
Salut.

Posté par
lyonnais
re : spé math : résolution d équations. 17-11-04 à 20:13

merci Simeone.
Grâce à toi, j'ai tout compris .
c'est super sympa.

Posté par
lyonnais
re : spé math : résolution d équations. 17-11-04 à 20:18

En fait, merci à tous, aller bonne soirée !!



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