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Spé math : une equation pas multiple de 3
Posté par bosz28 (invité)
Voici l'énoncé :
Montrer que pour tout entiers naturelsn , N=n^2-2n+5 n'est pas multiple de 3
(On pourra envisager les differents restes de la division euclidenne de x par 3)
Bonsoir,
soit n=3k,
dans ce cas, N=3(3k²-2k+1)+2 donc N n'est pas un multiple de 3.
soit n=3k+1,
N=(3k+1)²-2(3k+1)+5
N=9k²+6k+1-6k-2+5
N=9k²+4
N=3(3k²+1)+1 donc N n'est pas un multiple de 3.
soit n=3k+2
N=(3k+2)²-2(3k+2)+5
N=9k²+12k+4-6k-4+5
N=9k²+6k+5
N=3(3k²+2k+1)+2 donc N n'est pas un multiple de 3.
@+
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