Niveau terminale

Spé maths

Posté par toti (invité) 10-10-04 à 18:15

Bonjour, j'ai un exercice de spé maths sur les congruences que j'ai du mal à faire.
Si vous pouviez m'indiquer une piste, ça serait cool.

Après avoir vérifié que 3^4-1 (mod 41), déterminez le reste de la division euclidienne de (7*3^20)+6 par 41.

La vérification c'est facile, c'est la suite qui est plus dure...
Merci d'avance de vos explications.

Posté par re : Spé maths 10-10-04 à 19:16

Salut Toti ,

Ce 'est pas si compliqué que cela, il suffit d'appliquer les règles de calcul propres à la congruence :

$2$\rm~3^4~\equiv~~-1~~[41]$
$2$\rm~3^4\times3^4\times3^4\times3^4\times3^4~\equiv~~-1\times(-1)\times(-1)\times(-1)\times(-1)~~[41]$
$2$\rm~3^{20}~\equiv~~-1~~[41]$

Or : $2$\rm~7~\equiv~~7~~[41]$ . Donc :

$2$\rm~7~\times~3^{20}~\equiv~~-1\times7~~[41]$
$2$\rm~7~\times~3^{20}~\equiv~~-7~~[41]$

Or : $2$\rm~6~\equiv~~6~~[41]$ . Donc :

$2$\rm~(7~\times~3^{20})+6~\equiv~~-7+6~~[41]$
$2$\rm~(7~\times~3^{20})+6~\equiv~~-1~~[41]$

CONCLUSION : Le reste de la division euclidienne de $2$\rm~(7~\times~3^{20})+6$ par 41 est donc égal à 40 (41-1).

Voili, voilou .
Si tu as des questions, n'hésites surtout pas .

À +

Posté par toti (invité)re : Spé maths 10-10-04 à 20:09

Je n'avais pas pensé à faire comme ça,
Merci beaucoup de ton aide.

Posté par re : Spé maths 10-10-04 à 21:03

De rien

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