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Spé maths
Bonsoir,
voici un exercice qui peut parraître facile, mais qui m'a posé des difficultés :
Démontrer que, pour tout entier naturel n, les fractions (n²+n)/(2n+1) et n/[(2n+1)(3n+1)] sont irréductibles.
J'ai tout de suite penser à utilise l'algorithme d'Euclide, mais c'est sans issues. Je crois avoir trouvé la solution pour la deuxième fraction, mais j'aimerais que vous m'éclairiez à ce sujet...
Merci d'avance 
Bonjour,
l'algorithme d'Euclide était une bonne idée à condition de partir de 4n² + 4n au lieu de n² + n
Mais ici, il y a plus simple:
démontre que
n est premier avec 2n + 1
n + 1 est premier avec 2n + 1
ensuite un petit théorème de Gauss (conséquence)
Même technique pour le second
n est premier avec 2n + 1
n est premier avec 3n + 1
puis théorème de Gauss...
Bon courage
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