Bonsoir

1) Soit n un entier :

(n-1)+n+(n+1)=n+n+n-1+1=3n

Ce dernier est bien divisible par 3

2) Si n et n' sont impairs alors il existe k et k' tels que n=2k+1 et n'=2k'+1
Ainsi :
n+n'=2k+2k'+1+1=2(k+k'+1) qui est divisible par 2

3) Si n est impair , il existe k tel que n=2k+1 donc n²=4k²+4k+1=2(2k²+2k)+1 . Ainsi le carré d'un nombre impair est toujours impair , il est donc impossible de trouver n impair tel que n² soit pair


Jord

bonjour, j'aurai encore besoin d'un peu d'aide pour ces quelques exercices merci beaucoup d'avance
1) déterminer tous les couples d'entiers naturels (x;y) tels que :   x²+y=10
2) déterminer tous les entiers n tels que :   3n+4 divise n+6
3) montrer que si a et b sont des naturels tels que ab alors 5^a divise 5^b

Salut,

pour la 1), comme 10 n'est pas très grand, tu peux procéder par disjonction de cas...

Les carrés parfaits inférieurs à 10 sont 1, 4 et 9.
Donc x=1 et y=9,  x=2 et y=8 ou x=3 et y=7.

J'oubliais 0...

Il y a aussi x=0 et y=10.

Voilà

Ouh là, je suis fatiguée moi, j'ai oublié de mettre mes x au carré

Les solutions sont : (0;10),(1;9), (2;6)et  (3;1) !

Bonjour,

montrer que si a et b sont des naturels tels que a<=b alors 5^a divise 5^b

a<=b => b=a+n avec n>=0

5^b=5^(a+n)=(5^n).(5^a) comme 5^n est un entier >=1 => 5^a divise 5^b

Philoux