bonjour j ai un petit probleme que j en arrive pas a resoudre
comment choisir l entier naturel n pour que (2^n)-1 soit divisible par 9?
a quelle condition relative au entiers naturels x et y la division par 9 de 2^x * 11^y donne t elle 1 pour reste?
2^12 (9)
2^24 (9)
2^3-1 (9) <=
d'où 2^61 (9)
et (2^6)^k1^k
1 (9)
soit 2^6k - 1 0 (9)
donc n=6k et n multiple de 6
Les propriétés multiplicatives marchant avec les , tu cherches à exprimer
1. 2^n1 (9)
2. 11^n1 (9)
1. montré précédement...
2.
11^12 (9)
11^24 (9)
11^3-1 (9)
soit 11^61 (9)
et 11^6k'1 (9)
tu as donc comme conditions que
x 0 (6)
y 0 (6)
(sauf erreur de ma part bien sur)
(également nécessaire de préciser que k,k' € , pour plus de rigueur)
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