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spe maths

Posté par bashkara (invité) 08-10-05 à 13:24

bonjour j ai un petit probleme que j en arrive pas a resoudre
comment choisir l entier naturel n pour que (2^n)-1 soit divisible par 9?
a quelle condition relative au entiers naturels x et y la division par 9 de 2^x * 11^y donne t elle 1 pour reste?

Posté par Bobo91 (invité)re : spe maths 08-10-05 à 13:32

2^12 (9)
2^24 (9)
2^3-1 (9)  <=
d'où  2^61 (9)

et (2^6)^k1^k1 (9)
soit 2^6k - 1 0 (9)

donc n=6k et n multiple de 6

Posté par Bobo91 (invité)re : spe maths 08-10-05 à 13:41

Les propriétés multiplicatives marchant avec les , tu cherches à exprimer
1.     2^n1 (9)
2.     11^n1 (9)    

1. montré précédement...

2.
11^12 (9)
11^24 (9)
11^3-1 (9)
soit 11^61 (9)
et 11^6k'1 (9)

tu as donc comme conditions que
x 0 (6)
y 0 (6)

(sauf erreur de ma part bien sur)
(également nécessaire de préciser que k,k' € , pour plus de rigueur)

Posté par bashkara (invité)re : spe maths 08-10-05 à 13:46

2^3 est congru a 1[9] et non -1

Posté par bashkara (invité)re : spe maths 08-10-05 à 13:51

dans ce cas 2^6 est congru a -1modulo 9

Posté par bashkara (invité)re : spe maths 08-10-05 à 13:55

donc eske 2^4 est congru a -2modulo 9?



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