Niveau terminale

SPE Maths

Posté par rosa (invité) 22-01-06 à 21:11

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette question merci d'avance !

1. Démontrer que pour tout entier naturel k , 7 divise 10^(6k+4) + 3

Posté par re : SPE Maths 22-01-06 à 21:23

Bonsoir,

La méthode est sans doute curieuse :

$3$\rm 10=7+3$ donc $3$\rm 10^{6k+4}+3=(7+3)^{6k+4}+3$

après division par $3$\rm 7$ ce qui peut poser problème est le $3$\rm 3^{6k+4}+3$

$3$\rm 3^{6k+4}+3=9^{3k+2}+3=(7+2)^{3k+2}+3$

après division par $3$\rm 7$ ce qui peut poser problème est le $3$\rm 2^{3k+2}+3$

$3$\rm 2^{3k+2}+3=4\times 8^k+3=4(7+1)^k+3$

après division par 7 ce qui peut poser problème est le $3$\rm 4\times 1^k+3=7$

donc pas de soucis.

Salut

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