I need your help!!!! please!!!!

aidez moi je suis dans la ......... s'il vous plaittt!

ok personne ne m'aide je vais me débrouiller a faire quelque chose que je pourrait pa&s faire....CL:je suis mal!

laisse un peu de temsp au correcteur pour te répondre ce n'est pas une machine qui te répond, et il n'y a pas que toi, surtout que ca fé seulement 18 minutes que ton sujets est disponible, alors patiente un peu

Bonjour gégé,

pour la première question :

soit n un entier naturel effectuons la division de cet entier par 5 :
alors n=5k+r avec 0r<5

bilan r ne peut prendre que les valeurs 0,1,2,3 et 4 pour tout entier n d'où un entier naturel peut s'écrire 5k,5k+1,5k+2,5k+3 ou 5k+4.

pour la question2 :

Posons n=5k+j avec j=0,1,2,3,4

n²-4n=25k²+10jk+j²-20k-4j=5(5k²+(2jk-4))+j²-4j

de sorte que l'on voit que le reste ne dépend que de j²-4j

1er cas j=0
alors le reste vaut 0

2ème cas j=1
alors le reste vaut 2

3ème cas : j=2
alors le reste vaut 1

4ème cas : j=3
alors le reste vaut 2

5ème cas : j=4
alors le reste vaut 0

Salut

Il faut lire :

soit n un entier naturel effectuons la division de cet entier par 5 :
alors n=5k+r avec 0r<5

merci merci merci beaucoup dad97 et merci a puisea pour m'avoir fait comprendre qu'il faut être pastient....
ciao! et merci encore!

euh petite question...
pourquoi le reste ne dépend que de j²-4j?
et pourquoi les résultats sont ceux ci?
Quels calculs as tu effectué?

en fait je comprend le début de la réponse mais apré ça devient flou...

en fait je ne vois pas comment on peut determiner les restes grace à j²-4j...

Bien parce que la partie en gras dans n²-4n=5(5k²+(2jk-4))+j²-4j est trivialement divisible par 5.

Pour la suite bien je calcul j²-4j dans les différents cas qui est le reste de la division par cinq modulo 5.

Salut

ouais je vois bien mais comment trouves tu ces résultats grace à j²-4j?
parce que quand on remplace j par les valeurs que tu dis ça ne colle pas.....

euh....la question suivante (je l'avais oubliée) c'est:
3.En déduire l'ensemble des entiers naturels n tels que le rests de la division euclidienne de n²-4n par 5 soit égal à 2.
merci encore et encore et encore d'avance mes amis!

on garde en tête que n²-4n=5(5k²+(2jk-4))+j²-4j

cas j=1
alors j²-4j=1-4=-3 ceci n'est pas le reste puisque n'appartient pas à 0,1,2,3,4 donc l'astuce c'est de prendre une unité fois 5 dans la partie qui était en gras pour faire 5-3=2
Si tu veux on écris n²-4n=5(5k²+(2jk-4)-1)+j²-4j +5.

On fait pareil dans les autres cas lorsque j²-4j n'est pas un élément de 0,1,2,3,4.

Le modulo 5 cela ne te dit rien ?

Salut

ah ok il suffit de rajouT le diviseur lorsque le restes n'apartient pas à l'ensemble...?
ok merci!
et pour l'autre question?

Bien pour la question 3 l'ensemble recherché est :

{5k+1|k}{5k+3|k}

Salut

euh cela à l'air plus fin que cela !!!

en effet pour pouvoir retirer 5 de la partie en gras il faut s'assurer que la partie entre parenthèses reste positive !!!
Pour j=1 c'est vrai pour k>2
pour j=3 cela n'a pas l'air de poser problème !

Salut

Pour j cela pose problème pour k=0 c'est tout donc la réponse doit être :

{5k+1|k dans N\{0,1,2}}{5k+3|k dans N\{0}}

Salut