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Spé maths, congruences
Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire. Je ne comprends pas du tout. Et ne sait ce que l'on me demande enfet, ni ce que je dois faire .. pouvez vous y jeter un coup d'oeil svp ?
a et b désignent des chiffres de 0 à 9, on note ababab un entier naturel de la forme 878787 ou
030303 ou … ( la barre indique qu'il ne s'agit pas d'un produit).
Prouver que tout entier naturel ababab est divisible par 37.
Bonjour
Un entier de la forme ababab vaut
On te demande de prouver que c'est divisible par 37. Essaye d'aranger ça en groupant les termes en a et ceux en b.
bonjour
ababab=ab0000+ab00+ab
=ab*10^4+ab*10²+ab
=ab(1+10²+10^4)
10²=26 (37)
10^4=26² (37)
=10 (37)
donc
1+10²+10^4=1+26+10 (37)
=37 (37)
=0 (37)
donc 37 divise ababab
merci de vos réponses, mais je ne comprends toujours pas 
-Watik, je suis completement perdu
-Camelia, je ne vois pas pourquoi on doit faire cela.
J'ai essayé quelque chose
ababab revient à faire a*101010 + b*10101
mais après je ne sais comment faire.
En effet je retrouve le "10101" mais il y'a a aussi le "101010".
et je ne sais comment procèder ..
Ah, ba oui.
donc 10101 +10101*10 = 10101(1+10)
mais ça ne change rien au fait que c'est divisible ou pas par 37 vu qu'il y a aussi b et a qui sont des inconnus ..
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