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spé maths congruences

Posté par pixelman (invité) 05-10-05 à 19:05

bonjour,

pouvez vous m'aider à débuter un exo !

Determiner pour n = 0,1,2,3,4,5,6 le reste de la division de 4^n par 17, puis montrer que

1) Si n 0 (4), alors 4^n 1 (17)
2) Si n 1 (4), alors 4^n 4 (17)

Donc le reste de la division avec n=0 c'est r=0
                                           avec n=1 c'est r=4
etc...

et après je n'arrive pas à voir

pour le 1) ça veut dire :  Si n multiple de 4, alors 4^n - 1 multiple 17

merci de votre aide

Posté par pixelman (invité)re : spé maths congruences 05-10-05 à 19:33

personne ?

Posté par
Nightmare
re : spé maths congruences 05-10-05 à 19:42

Bonjour

Je pense que tu as du trouvé que :
3$\rm 4^{4}\equiv 1[17]

Donc quelque soit k relatif :
3$\rm 4^{4k}\equiv 1^{k}\equiv 1[17]

si n est multiple de k, il existe k tel que n=4k, donc 3$\rm 4^{n}=4^{4k}\equiv 1[17]

Même raisonnement pour l'autre


jord



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