je sais qu'il est tres difficile mais personne n'a une petite idée ? on peut essayer de trouver a plusieurs ...

1) ainsi a² + b² = c²  ( par exemple, mais ce serait la mêmem dém avec a² + c² = b² ...)

Démontrons par l'absurde :
supposons qu'aucun des nbres a,b,c ne soit pair
donc a=2p+1, b=2q+1, c=2r+1
ainsi (2p+1)²+(2q+1)²=(2r+1)²
4p²+4p+1+4q²+4q+1=4r²+4r+1
le premier membre 4p²+4p+1+4q²+4q+1 est pair
et le second 4r²+4r+1 impair
contradiction !
donc au moins un de a,b et c est pair
( faisable aussi avec les congruences si tu as vu cela )
2) tiens on va faire le 2) avec les congruences
le début est le même
par l'absurde : supposons que ni a ni b ni c ne sont divisibles par 3
donc a cong 1 ou 2 et b cong 1 ou 2 et c cong 1 ou 2(modulo 3 je ne le récrirai plus ici )
donc a² cong 1² ou 2²
c'est à dire cong 1 ou 4
c'est à dire toujours cong 1
de même b² toujours cong 1 et c² toujours cong 1
donc a² + b² cong 1+1 c'est à dire cong 2
donc aussi c² cong 2 ( car a²+b²=c² par hypothèse )
contradiction!

A toi pour les autres
récris si tu n'y arrives vraiment pas
Heu ! sans les congruences c'est "bourrin"

pour la première question j'ai compris qqc mais pour le reste : rien ... En fait on a pas vu les congruences encore et cet exercice est dans le chapitre sur la divisibilité ...

Merci beaucoup

ok merci j'ai compris la méthode c'est vrai qu'avec les congruences ca a l'air moins Long !
Merci encore de ton aide

Bonjour,moi aussi j'ai cet exercice à faire du moins le 2° et 3° so j'y arrive
mais on a pas encore appris les congruences donc je n'ai pas compris comment tu as fait pour le 2°
j'ai essayé ceci mais je bloque:
supposons que ni a,b,c ne soient divisible par 3 alors
a²=3+1             ou              a²=3+2
b²=3+1                              b²=3+2
c²=3+1                             c²=3+2
par suite :
b²+c²=3+1+3+1
     =3(+)+2
et a²=3()+1

OU

b²+c²=3+2+3+2
     =3(+)+4
et a²=3()+2

voilà j'arrive à là et je sais pas quoi faire ensuite,peut etre ce que j'ai fais ne sert à rien
enfin si vous pouviez me le dire
merci d'avance