Bonjour zineb,

60=2*2*3*5
Il faut donc démontrer que ce nombre est divisible par 3 , 4 et 5.

(n²-1)n²(n²+1)=(n-1)(n+1)n²(n²+1)

Or le produit de trois nombres consécutifs est divisible par 3, donc (n-1)n(n+1) est divisible par 3.
De plus, si n est pair, n² est divisible par 4.
si n est impair, n-1 et n+1 sont pairs donc (n-1)(n+1) est divisible par 4.

Enfin, n peut s'écrire 5k+r avec r=0,1,2,3 ou 4.

Si n=5k, n est divisible par 5.
Si n=5k+1, n-1 est divisible par 5.
Si n=5k+2, n²+1 est divisible par 5.(à justifier)
Si n=5k+3, n²+1 est divisible par 5.(à justifier)
Si n=5k+4, n+1 est divisible par 5.

Conclure.

@+