bonjour tout le monde !
s'il vous plait est-ce que quelqu'un pourrait m'indiquer comment on résoud une équation pythagoricienne du type :
x²+y²=z² avec x, y et z premiers entre eux
merci ! indiquez moi juste la méthode ce sera deja gentil de votre part
bonjour ,
d'apres ce que j'ai pu trouver mais je n'ai pas le temps d'approfondir c'est une équation qui est aussi appelée diophantienne et sa solution générale est donnée par
z=k(m^2+n^2)
x=k(m^2-n^2)
y=2kmn
ou k , m , n sont des entiers et où m-n 1 mod 2.
si cela peut t'aider
bonsoir
merci paulo
j'ai abouti à qqc du genre du genre moi aussi donc peut être qu'à nous deux on peut estimer ca à peu près juste qui sait
en tous cas merci de ton aide !
PS : les équations c'est pas ça c'est les équations de la forme : ax+by=c et celles la sont plutôt faciles à résoudre
ciao
Si on a alors on a aussi pour tout entier
on peut donc choisir
et
premiers entre eux. Si on suppose, par ailleurs
et
impairs ensemble alors
est congru à 2 modulo 4 alors que
sera pair, donc
aussi mais alors
sera congru à 0 modulo 4, ce qui est contradictoire, donc il FAUT supposer
et
de parité différentes, par exemple
impair et
pair.
Si est pair, il existe
tel que
et donc
or il est facile de voir que si
et
sont premiers entre eux alors il en est de même de
et
ce qui entraîne que
et
sont aussi premiers entre eux ; on en déduit qu'il existe
et
tels que
et
où
et
sont premiers entre eux.
On a donc ,
et
.
Réciproquement, si on a ,
et
avec
et
de parité différentes et premiers entre eux alors
est pair,
et
sont premiers entre eux et
.
On tire de cela que les triplets pythagoriciens avec
pair,
et
sont premiers entre eux sont de la forme
,
et
avec
et
premiers entre eux et de parité différentes.
Application et
on a ,
et
; on retrouve
.
Remarque si et
sont juste de parité différentes,par exemple
et , on trouve
,
et
on obtient le triplet
qui est pythagoricien et aussi
qui celui obtenu avec
et
...Je ne sais pas si je suis clair mais si
alors
; en fait pour avoir TOUS les triplets pythagoriciens
il suffit de choisir deux entiers
et
de parité différentes et de poser
,
et
.
Salut
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