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Spé maths, les matrices
Bonjour à tous, je viens de m'inscrire afin d'obtenir de l'aide. Je suis en terminale S et je fais spécialité maths, durant ces vacances j'ai du travailler pour mon bac blanc à la rentré, aujourd'hui je me suis attaqué à mon DM de spé maths. Voici le sujet:
Une pâtisserie fabrique quatre types de gâteaux nécessitant les ingrédients suivants :
farine (f) beurre (b) œufs (e) sucre (s)
Danois (D) 500 g 200 g 2 40 g
Feuilleté (F) 500 g 375 g 5 0 g
Sablé (S) 250 g 150 g 3 125 g
Brioche (B) 400 g 200 g 4 25 g
On désigne par D, S, F, B les quantités de gâteaux fabriquées et par f, b, e, s les quantités d'ingrédients
nécessaires à ce programme de confection.
Dans les questions 1.a) et 1.b) au moins les quantités de farine, beurre et sucre sont exprimées en grammes
et les œufs à l'unité.
1.a)Parmi les six produits que l'on peut faire avec ces matrices, lesquels peut on calculer en théorie? justifier le raisonnement.
1.b) Lequel a vraiment un sens? Justifier.
En déduire une raltion entre U,T et A.
1.c) A l'aide de la question précédente et d'un produit matriciel que vous préciserez, déterminer quelle
quantité de chaque ingrédient est nécessaire pour confectionner cinq Danois, deux Feuilletés, trois Sablés et
six Brioches.
1.d) Le kg de farine coûte 1,2 €, le kg de beurre 5 €, la douzaine d'œufs coûte 6 € et le kg de sucre 1 €.
A l'aide d'une matrice ligne des prix et d'un calcul matriciel que vous définirez, déterminer à combien
revient la confection des cinq Danois, deux Feuilletés, trois Sablés et six Brioches. (Attention aux unités que
vous choisirez).
2.a) On se propose de déterminer quelle quantité de chaque gâteau l'entreprise peut fabriquer avec 400 kg
de farine, 225 kg de beurre, 300 douzaines d'œufs et 64,250 kg de sucre.
Montrer que le quadruplet cherché est solution du système :
500D + 500F + 250S + 400B = 400000
200D + 375F + 150S + 200B = 225000
2D + 5F + 3S + 4B = 3600
40D + 125S + 25B = 64250
2.b) A l'aide d'une calculatrice, déterminer la solution du système précédent puis conclure.
Concernant les produits je pense que ce sont:
A*T=U
T*A=U
U*T=A
T*U=A
A*U=T
U*A=T
et ceux que l'on peut calculer sont A*T=U, T*A=U et A*U=T
J'ai pas trouvé celui qui avait vraiment un sens mais dans le système on voit que c'est A*U=T, mais comment le trouver? surtout que je pensais que c'était A*T=U...
Concernant le reste je bloque, mise à part la question 2.a) où l'on peut procéder grave au système de matrice.
J'aimerais que l'on m'aide s'il vous plait, surtout que ça me stresse sachant que j'arrive pas à faire ce dm alors qu'à la rentré j'ai bac blanc.. j'aimerais le comprendre avant 
en tout cas merci
Bonjour,
à questions idiotes (pour cause d'énoncé incomplet) pas de réponses sensées possible, c'est normal ...
1.a)Parmi les six produits que l'on peut faire avec ces matrices,
...
En déduire une relation entre U,T et A.
quelles matrices ? c'est quoi U, T et A ???
"les 6 produits" sont bien comme tu les cites mais surtout sans aucun signe "=" derrière ni égal à quoi que ce soit.
on peut calculer "en théorie" le produit de deux matrices si le nombre de colonnes de la première est égal au nombre de lignes de la seconde
c'est la seule signification de la question 1a.
ainsi T*U n'a aucun sens car le nombre de colonnes de T = 1 est différent du nombre de lignes de U = 4
la réponse à la question 1b est de considérer la signification des valeurs indiquées dans ces matrices :
lesquelles représentent des nombres de gâteaux, lesquelles des quantités par gâteau et lesquelles des quantités totales.
assortie de la façon dont on effectue un produit matriciel.
Donc il y a seulement A*T et A*U.
Pour moi celui qui avait le plus de sens était A*T puisque U désigne les quantités de gateaux mais quand on regarde la question 2.a) on remarque que c'est plutôt A*U.. je comprends pas 
effectuons donc le calcul de A*T
le premier élément de ce produit est la somme des produits de la première ligne de A par la 1er colonne (la seule) de T
on obtiendrait 500g de farine multiplié par la quantité totale de farine f + etc ???
si on effectue le produit A*U
500g de farine multiplié par le nombre de Danois D + etc
laquelle des deux formules a un sens est assez évident !!
et ça donne bien la quantité totale de farine f = 500*D + 500*F + 250*S + 400*B
etc
et donc la relation entre T, U et A demandée
pour la question 1.c), j'ai donc pris la formule que j'ai trouvé donc A*U=T en remplaçant les éléments de U par 5,2,3, et 6, je trouve 6650g de farine, 3400 de beurre, 53 oeufs et 725 de sucre, est ce bon?
Par contre pour la d) je comprends pas tellement, je trouve 55€ mais je sais pas si ma démarche (donc mon résultat) est bonne?
pour la d c'est prix total = P*T
P est une matrice ligne
les éléments de cette matrice ligne étant : le prix au gramme de la farine, le prix au gramme du beurre, le prix d'un oeuf etc
OK pour les quantités, pas pour le prix total, tu as dû faire un calcul pas avec les bonnes unités
puisque "à la main" (sans matrices)
6650 g de farine coutent 6.650 
1.2 = 7.98 €
3400 g de beurre : 3.4 5 = 17 €
53 oeufs : 53 6/12 = 26.5 €
725 g de sucre : 0.725 1 = 0.725 €
soit un total de 52.205 €
concernant la 2.b) je trouve 200 danois, 200 feuilletes, 400 sablés et 250 brioches, est ce bon?
en tout cas merci! 
il ne faut pas plus prendre 5 douzaines et jeter 7 oeufs que acheter 7 kg de farine et en jeter 350 g
on ne compte que la quantité utilisée de ce qu'on a acheté. et le coût du reste sera répercuté sur d'autres gateaux à venir
donc le prix à l'oeuf = 1/12 du prix à la douzaine.
de toute façon le calcul matriciel demandé ne permet pas de faire autre chose que des multiplication et des additions
alors faire intervenir des divisions entières pour savoir combien de douzaines entières il faut acheter pour avoir 53 oeufs est hors de portée de ce calcul.
on part des quantités de la question d'avant, telles quelles, pas de quantités "réarrangées à la main" pour avoir des paquets de farine entiers, des douzaines d'oeufs entières etc
avec la matrice ligne P des prix dans les bonnes unités (prix au gramme, prix à l'oeuf, etc)
on peut enchainer directement
prix total = P*A*U
et obtenir avec cette formule le prix total directement de n'importe quelle quantité de gâteaux U
(c'est l'intérêt de ce calcul matriciel !)
OK pour la 2.b)
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