Voici une règle en trois points concernant les rationnels positifs :
-1 est de couleur rouge et 2 de couleur bleue.
-Si 2 rationnels diffèrent de 1, ils seront de couleurs différentes.
-L'inverse d'un rationnel a la même couleur que celui ci.
1) a Quelle est la couleur des entiers pairs?
b) Quelle est la couleur de 1/3, 5/11, 2 + (1/(3+(1/9))
2 Soit a et b entiers naturels, q et r le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b (b ≠0) Démontrer que si r≠o a/b et b/r sont de même couleur, si q est pair et de couleurs différentes si q est impair.
3) a Ecrire un algorithme permettant de déterminer la couleur d'un rationnel positif.
b)Appliquer cet algorithme pour déterminer la couler de 2000/203.
J'ai répondu à :
1)a) Bleu
1)b) rouge;rouge;bleu
2) a=bq+r donc r=a-bq ainsi r/b=a/b-q (l'inverse d'un rationnel à la même couleur que celui-ci donc couleur r/b=couleur b/r)
-Si q est pair ==> 2k
a/b=r/b+2k => a/b-r/b=2k donc ils différent d'un nombre pair donc ils sont de même couleur
-Si q est impair ==> 2k+1
a/b-r/b=2k+1 donc ils différent d'un pair +1 (impair) donc ils ont un couleur différente.
3) Je suis bloqué pour l'algorithme je fais quelque chose mais je pense qu'il est faux.
Merci d'avance si quelqu'un m'aide
Bonjour, j'ai un dm de spé maths pour ces vacances et j'ai besoin d'un éclaircissement à un endroit.
Voici l'énoncé :
Bonsoir,
Je vais pas tellement t'aider, j'ai juste une question : comment fais tu, à partir de l'énoncé, pour répondre à la question 1a) ? (soit il manque des éléments, soit c'est moi qui suis carrément lent..., ou fatigué)
En fait on a :
1 est rouge et 2 est bleu.
Si deux rationnels différent de 1 (x-y=1), alors ils sont de couleurs différentes.
Ainsi 3 est rouge car 2 est bleu (3-2=1) puis 4 est bleu car 3 est rouge etc...
J'ai fait :
Saisir a et saisir b
-Tant que quotient (a;b)>1
q->q-2
-Tant que reste >1
r->r-2
(pour savoir s'ils sont pairs ou non)
-Tant que b>1
b->b-2
-Si quotient=0 et r=0
Afficher a est bleu
-Si quotient=0 et r=1
Afficher a est rouge
-Si quotient=1 et r=0
-Si b=0 afficher a est bleu
-Si b=1 afficher a est rouge
-Si quotient=1 et r=1
-Si b=0 afficher a est rouge
-Si b=1 afficher a est bleu
Bonsoir Nofutur:
5/11 son inverse = 11/5
Or 11/5=2+1/5 et 1/5 inverse de 5 donc on a 2+5=7 impair donc rouge
Cela me semble plus judicieux de partir directement avec l'hypothèse r0 ( car sinon on a un naturel...)
Il faut donc ( comme tu l'as fait ) saisir a et b, affecter E(a/b) à q, et affecter a-bq à r ( en supposant a>b..)
Ainsi, tu obtiens tous les éléments pour faire ton algo ( à l'aide de la question 2)
Mais admettons que je prenne deux chiffres : je saurai juste si selon q a/b et b/r sont de même couleurs ou pas mais pas la couleur exacte non?
En gros, on veut déterminer la couleur de a/b en fonction de la couleur de b/r et de la parité de q. Moi je m'arrête là, je devient inefficace de fatigue. Mais je m'y replonge demain, sauf si tu trouves entre temps.
En tout cas bonne nuit!!
C'est sa, et j'ai l'impression qu'on décale le problème de a/b vers b/r... bref j'y réfléchis demain
(Re)bonjour,
Tout le problème de cet algorithme repose simplement sur une boucle tant que pour trouver la couleur de a/b, donc de b/r, et si b=cr+d ( avec r>d ), alors c'est la couleur de r/d qui nous intéresse...etc, jusqu'à ce que ce fameux quotient soit un entier ( ou là une disjonction de cas nous permet de trouver sa couleur ).
Ainsi, avec la couleur de q, et celle du fameux quotient, on obtient celle de a/b.
Ton problème est donc de faire cette boucle "tant que"..., mais ce n'est pas si dur.
Voilà bon courage
Il y a un juste un petit truc qui me pose problème (j'ai pas fait beaucoup d'algo ): en fait je fais le tant que jusqu'à avoir un reste nul c'est ça ?
Mais que se passerait-il si on avait un inverse ?
Ton "tant que", c'est jusqu'à ce que tu obtienne un entier, donc oui juqsu'à r0
Je n'ai pas tellement compris ta question...
r=/= 0 ou r=0?
Mais question c'était surtout si on a un inverse du style 1/3, avec la règle on détermine facilement qu'il est rouge, mais l'algo va aussi diviser le b etc... jusqu'à avoir un entier?
Et bien tu pars avec l'hypothèse de départ a>b, et chacun des quotients ( genre b/r, et dans mon exemple r/d) sera >1.
Est ce que ça répond à ta question?
Ah !
Mais il se peut que b > a comme dans la 1)a)
On a 1=3*(1/3)+0 non? Et comme q est impair alors rouge ?
Ah mais 1 on sait déjà ahah ^^
Désolé ! Merci d'avoir usé de votre temps pour m'aider j'ai compris là
"usé de votre temps": c'est pas du temps perdu, c'est assez intéressant comme algo ( et tu peux me tutoyer, je suis pas tellement vieux...)
Je pense qu'il faut faire quelque chose comme ça :
Saisir a
Saisir b
Faire a/b
Tant que reste (a;b)=/=0
b->b/r
Fin tant que
Tant que quotient >1
quotient->q-2
Fin tant qe
Si q=0
Afficher "b/r de même couleur que a/b"
Si q=1
Afficher "b/r de couleur différente que a/b"
Fin
Je pense que tu n'es pas loin sauf que tu ne peux pas modifier q car tu en as besoin après...
Je vais te donner ma solution ( sûrement pas la seule et ni la plus rapide), car ça commence à être long...
Je te laisse la fin : (je pars du principe que r0)
Début
Saisir a, saisir b
q prend la valeur E(a/b) (la partie entière donc)
r prend la valeur a-bq
Tant que : E(b/r) b/r
c prend la valeur E(b/r)
d prend la valeur b-cr
b prend la valeur r
r prend la valeur d
Voilà, c'est assez compliqué dans la rédaction, j'espère que tu comprendras la démarche. Bonne journée
Ah oui j'ai oublié la partie entière à prendre mais dans l'énoncé ils nous précisent qu'on peut utiliser le terme quotient(a;b) et reste(a;b).
Mais si ça ne marche toujours pas avec les nouvelles valeurs ?
Le Tant que continuera sa boucle avec c,d .... ?
Je vais te donner une exemple concret :
a=2000; b=203
Ceci est ce qu'il faut faire :
a=203*q+173 ( q ne nous importe peu, sauf de connaitre sa parité : q=9 )
203/173 n'est pas un entier
203=173*1+30
173/30 n'est pas un entier
173=30*5+23
30/23 n'est pas un entier
30=23*1+7
23/7 n'est pas un entier
23=7*3+2
7/2 n'est pas entier
7=2*3+1
2/1 est un entier
Donc : 2/1 est de même couleur que 7/2, lui mm que de 23/7 , 30/23, 173/30, 203/173, 2000/203
Conclusion : 2 est pair donc : 2000/203 est bleu, sauf erreur de ma part.
Je m'aperçois qu'on a pas besoin de q, donc on peut modifier et simplifier l'algo
Re-erreur dans mon algo il me semble... ça commence à m'agacer. Je vais y réfléchir...car à chaque boucle "tant que" , il faut étudier la parité de c.
Ah merci j'ai déjà bien compris le fonctionnement avec le Tant que .
Il est inutile d'étudier c si on a un entier b/r on a juste à l'étudier non?
Admettons qu'on ait b/r = 1/2 donc on conclut qu'il est bleu
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