Bonsoir,
je suis un peu gênée car dans ce genre d'exercice ce n'est pas très facile d'aider sans donner la solution. On va quand même essayer.
1°) je vous propose de travailler sur un exemple, p=17, et ensuite de raisonner avec p comme vous l'aurez fait avec l'exemple.

Ecrivez la suite des entiers
17,16,15,..... en en mettant au moins 6.
Répondez aux questions suivantes.

* Lequel est p-1?
* Lequel est p-5?
* De p à p-5 en comptant cex deux entiers combien vous en avez écrit?
* Prenez 6 entiers consécutifs absolument quelconques:
par exemple 2005, 2006, 2007, 2008, 2009,  2010 (prenez d'autres suites de 6 entiers consécutifs) y a t-il un multiple de 6 parmi eux?

Il se peut que celà vous rapellle un résultat de votre cours.
Lorsqu'on a n entiers consécutifs on est absolument certain de trouver un multile de n parmi eux.
Remplacez n par 6 et alors...

Il s'en suit que un des six entiers de p à p-5 (ou de p-5 à p pour les voir dans le bon sens) est un multiple de 6.
Prenons les, un par un, et regardons lequel peut-être le multiple de 6.

p est premier donc pas lui
p-1 ? pourquoi pas? rien ne s'y oppose car p= 1+6k est possible
p-2 ? Hm! alors p=2+6k et p serait multiple de 2 donc pas premier
p-3 ? alors p s'écrirait 3+6k donc....
p-4 ? (A vous de finir...)
et p-5 ?
Je pense que vous allez y arriver en me lisant attentivement.
Bon courage.

J'oubliais le 2° (plus facile)
Il suffit de savoir que les congruences modulo 4 ne peuvent être que 0, 1, 2 ou 3.
On sait que p est premier différent de 2 donc il n'est pas pair.
Alors peut-il congruer à 2 ou à 0 modulo 4?
Travailler la définition de la "congruence modulo n" donnée dans votre cours.
exemple:
23 congrue à 3 modulo 4 car le reste de la division euclidienne de 23 par 4 est 3 et cela permet d'écrire 23=3+4*k