Bonsoir à tous ,

J'ai un petit pblm avec un exercice .
Je vois à peu près comment répondre , mais pas rigoureusement!

"""""Enoncé:On effectue la division euclidienne de N (entier naturel) par 2 , puis du quotient obtenus q0 par 2 . .. ainsi de suite
on obtient donc:
N=2q(0)+r(0)
q(0)=2q(1)+r(1)
.....
q(p-2)=2q(p-1)+r(p-1)
q(p-1)=2q(p)+r(p)

"""""questions:
1) quelles sont les valeures prises par les restes r(0),r(1),r(2)....
2) montrer que q(1)<q(0) et plus généralement que q(p+1)<q(p)
3) en déduire qu'il existe un entier naturel n tel que q(n)=0
4) en multipliant par 2 les deux membres de la 2eme relation , puis par 2² ceux de la 3eme , ainsi de suite; montrer que
N=r(n)2^n + r(n-1)2^(n-1) + ... + r(2)2² + r(1)2 + r(0)

avec r(n) différent de 0

5) en déduire l'unicité de l'écriture de N