Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Spe Maths : PGCD

Posté par Maryse (invité) 17-11-04 à 13:13

Salut
je vous domme tout l'énoncé mais g réussi le 1 en entier.

Soit n un entier naturel non nul.
1 On pose A=n²+3 et B=n+2
a) Déterminer 2 entiers relatifs a et b tels que pour tout n on ait : n²+3=(n+2)(an+b)+7
b En déduire que PGCD (n²+3; n+2) = PGCD (n+2;7)

2 Pour quelles valeurs de n la fraction (n²+3)/(n+2) est telle irréductible?

3 Pour quelles valeurs de n la fraction (n²+3)/(n+2) est-elle un entier?

Je ne sais pas comment faire le 2/ et le 3/ Pouvez vous m'aidez?
Merci d'avance
Maryse

Posté par claireCW (invité)re : Spe Maths : PGCD 17-11-04 à 13:25

Si tu as fait le 1/b), tu as fait le plus dur.
Pour faire le 2 et le 3, tu dois réutiliser le résultat sur le PGCD que tu as trouvé au 1/

Posté par
watik
re : Spe Maths : PGCD 17-11-04 à 13:34

bonjour Maryse

pour le 2 et 3

2) vous avez déjà montré que :

PGCD (n²+3; n+2) = PGCD (n+2;7)

(n²+3)/(n+2) est  irréductible ssi PGCD (n²+3; n+2)=1

cad n²+3 et n+2 sont premiers entre eux.

PGCD (n²+3; n+2)=1  ssi PGCD (n+2;7)=1

comme 7 est premier il suffit que 7 ne divise pas n+2.

il suffit que n ne soit pas congrue à -2 modulo 7.

3) (n²+3)/(n+2) est un entier ssi n+2 divise n²+3.

comme vous avez montré que:

n²+3=(n+2)n -2n+3=(n+2)n -2(n+2)+4+3=(n+2)(n-2)+7

donc a=1 et b=-2

n+2 divise n²+3 ssi n+2 divise 7 comme 7 est premier donc

n+2=1 ou n+2=7  donc n=-1 ou n=5

comme n appartient à N vous retenez uniquement la solution n=5.

voila bon courage

Posté par Maryse (invité)merci 22-11-04 à 14:55

merci. ca m'a bien aidé. Encore merci.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !