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Spé Maths, PGCD
Bonjour, je bloque totalement sur ce chapitre sur les PGCD ; Si vous pouviez m'aider, merci d'avance 
1) Montrer que pour tout entier n :
PGCD (5n3-n ; n+2) = PGCD (n+2 ; 38)
2) Déterminer l'ensemble des entiers n tels que (n+2) divise (5n3-n)
3) Quelles sont les valeurs possibles du PGCD de (5n3-n) et (n+2) ?
4) Déterminer l'ensemble des entiers n tels que le PGCD de (5n3-n) et (n+2) soit égal à 19.
Un grand merci à tous ceux qui pourront m'aider !
5n3 - n = 5n²(n + 2) - 10n² -n = (n+2)(5n²) - (n+2)(10n) -21n = (n+2)(5n²-10n) -21n
Mais je ne comprend pas le raisonnement :/ A quoi ce calcul sert-il ?
n'as tu jamais appris que:
PGCD(a ; b) = PGCD(b ; r) ????
avec r le reste .... >> a = bq + r
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détail:
5n3 - n = 5n²(n + 2) - 10n² - n
P(5n3 - n ; n + 2) = PGCD(-10n² - n ; n + 2)
-10n² - n = -10n(n + 2) .......
tu finiras par arriver à ce que demande la question ....
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