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spé maths PGCD
Soit n un nombre entier naturel non nul
1) montrer que les nombres A=(n(n+1))/23 et BN=(n(n+1)(2n+1))/6 sont des entiers naturels (jai réussi pour a mais pas pr B) Ils sont aussi des sommes (bon sa c fait)
2) on désigne par q et r le quotient et le reste de la division euclidienne de n par 3
*En remarquant que B=A.(2n+1)/3 montrer que:
a) PGCD (A;B)=A 
r=1
b)PGCD (A;B)=A/3 r=)0 ou r=2
jarive pa la question 2 je comprends pas le fonctionnement jai essayé pleins de trucs différents mais...
2/ Pour montrer une équivalence soit tu parts d'un coté pour arriver à l'autre siot tu montres une implication puis apres la réciproque parfois cela permet de mieux comprendre.
Le PGCD c'est le Plus Grand Commun Diviseur c'est à dire qu'il existe une nombre prenier N qui divise à la fois A et B
tu sais que n/3=q+r ou n=3(q+r)
en remplacant cela dans A et B cela te permettra peut être de trouver qu alors pour A et B soit divisible par un même nombre 1er qui est A: il faut que r=1
B=A*quelque chose entier
idem pour l'autre question
c a peu près ce que javais essayé mais abandonné comme aparement jétais dans la bonne direction je recommence et je crie a l'aide si je suis bloquée? ça roule? lol
mci en tt cas
non jsuis dsl jarive a la mem chose que taleur je bloque si vous pouviez me filer des pistes ou me montrer comment faire une des deux que jme démerde avec lautre... dsl
bon je fais remontez encoer une fois le post svp c'esty pour mardi et je veux pas me foirer pour mon premier DM de spé
bonsoir,
pour montrer que B est divisible par 6 il faut montrer que B est divisible par 2 et par 3
B est divisible par 2 car n et n+1 sont deux nombres consecutif, il ya donc forcement un nombre pair
si n est divisible par 3 alors B est divisible par 3
si n+1 est divisible par 3 alors B est divisible par 3
si n+2 est divisible par 3, on a 2n+1=n+n+1=n+2+n+2-3 qui est donc divisible par 3
donc B est divisible par 2 et 3 donc B est divisible par 6
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