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Spé maths, PGCD...
Bonjour à tous...
Ceci est un magnifique exercice de spé où je sèche totalement, je ne sais par où commencer et après qques heures de recherche, j'en ai marre 
"a et b sont deux entiers strictement positifs et g est leur PGCD; p, q, r, s sont des entiers strictement positifs tels que ps-qr=1.
On pose A=pa+qb et B=ra+sb
Déterminer le PGCD g' de A et de B"
De "ps-qr=1" j'en ai déduis que p et q puis que s et r sont premiers entre eux, puis g divise A et g divise B donc g divise g'
Ou encore j'ai essayé de poser a' et b' premiers entre eux avec a=a'g et b=b'g mais ça ne mène à rien...
Si vous pouviez me donner juste une piste, une lueur d'espoir, ce serait sympa
Merci d'avance...
++
(^_^(Fripounet)^_^)
Ok Merci beaucoup mais je voudrais juste une piste s'il te plait
ton debut est bon avec g/g'
il te reste a montrer g'/g
g' / A donc g' / pa+qb et donc g'/ pas + qbs
g' / B donc g' / ra+sb et donc g'/ qra + qsb
par soustraction g' / (pas + qbs) - (qra + qsb)
cad g' / pas - qra cad g' / a(ps-qr) donc g'/a car ps-qr = 1
et voila il te reste a faire la meme chose pour montrer que g' / b
Non non c'est parfait minkus, ni trop ni pas assez
J'avais essayé des combinaisons linéraires mais pas celle-ci
Merci beaucoup, je vais essayer de faire l'autre
++
(^_^(Frip'
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