Bonjour à tous,

Je m'adresse à vous aujourd'hui car je suis bloqué dans mon devoir maison de spécialité mathématiques. Pourriez-vous m'aider svp?


Voici le sujet :

La somme des m premiers entiers naturels impairs vaut 212 de plus que la somme des n premiers entiers strictement positifs pairs. On se propose de calculer la somme de toutes les valeurs possibles des entiers n vérifiant ces conditions.

1. Exprimer en fonction de m la somme des m premiers entiers impairs.

2. Exprimer en fonction de n la somme des n premiers entiers pairs strictement positifs.

3. Démontrer que m > n. En déduire qu'on peut poser m = n + k où k est un entier naturel différent de 0

4. Démontrer que La somme des m premiers entiers naturels impairs vaut 212 de plus que la somme des n premiers entiers strictement positifs pairs si et seulement si (n,k) est solution de l'équation (E )

(2k−1)n=212−k2 (E).

(a) Démontrer que nécessairement 1<=􏰀k<=􏰀14.

(b) Démontrer que 2k−1 divise nécessairement 212−k2.

(c) En déduire que 2k−1 divise nécessairement 847. (d) Quel est l'ensemble des solutions de l'équation(E)?

5. Calculer la somme de toutes les valeurs possibles des entiers n tels que la somme des m premiers entiers naturels impairs vaut 212 de plus que la somme des n premiers entiers strictement positifs pairs.



J'ai déjà répondu aux deux premières questions :

1) Sm = 1+3+5+...+2k-1=m^2

2) Sn = 0+2+4+...+2k

Je ne sais pas vraiment si c'est juste :/

Merci d'avance pour votre aide,

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