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Spe Maths: Surfaces
bonsoir à tous, je ne comprends rien à l'exercice qui suit (même pas l'énoncé!), si quelqu'un avait la très grande amabilité de m'expliquer ce qu'il faut faire, je lui en serais très reconnaissant. Merci d'avance
T désigne l'intérieur fermé du triangle de sommets O, I(1,0,0), J(0,1,0).
On considère la fonction f: T->x définie par f(x,y) = xy(1-x-y) et sa surface représentative S.
1) Montrer que S est contenue dans le demi-espace défini par l'inéquation z 
0 (c'est quoi un demi-espace?)
2) Pour un point P(t,0,0) avec t appartenant à l'intervalle (0;1) (je ne trouve pas les crochets), on désigne par (s) la section de S par le plan d'équation x=t.
a) Quelle est la nature de (s)?
b) Justifier que M( t; (1-t)/2 ; (t(1-t)^2)/4 ) est le point ciulminant de S dans le plan d'équation x=t
bonjour,
je ne comprends pas T->x,ce n'est pas T-> z avec z=f(x,y)
1)le point m(x,y) étant un point de T on a
0
x1
0y1
01-x-y
,doncf(x,y)0,le pointM(x,y, z=f(x,y))est donc situé au dessus au sens large du plan Oxy c'est à dire du plan d'équtaion z=0:c'est le demi espace z0
2)Soit P(t,0,0) avec 0t1 et soit s la section de S par le plan d'équation x=t un point M de s a donc pour coordonnées (x=t;y=y;z=ty(1-t-y) )
donc dans le plan d'équation z=t M est sur la courbe d'équation z=-ty²+t(1-t)y
si t=0 on a z=0
si 0<t1 le point M est sur la parabole d'équation z=-ty²+t(1-t)y=g(y)
g'(y)=-2ty+t(1-t)
g'(y)=0=>y=(1-t)/2 donc g passe par un maximun pour y=(1-t)/2
ce maximun=g((1-t)/2)=t(1-t)/2[1-t-(1-t)/2]=t(1-t)²/4
de plus le point m(t,(1-t)/2) est bien un point de T quand 0<t1
donc pour y=(1-t)/2 on obtient le point culminant de S c'est le point(t;(1-t)/2;t(1-t)²/2)
bonne journée
Merci beaucoup de votre réponse, je ne m'attendais pas à tout ça, mais il faut dire que je n'ai pas tout bien compris, je regarderai denouveau à tête reposée.
le demi-espace se définit comme le demi-plan
dans le plan, toute droite partage le plan en deux demi-plans
dans l'espace, tout demi-plan partage l'espace en deux demi-espaces
c'est "intuitif" mais ça doit t'aider...
ici, z0 correspond à tous les points situés au-dessus du plan (xOy) d'équation z=0
(ou dans le plan lui-même)
je ne trouve pas les crochets
avec "alt gr" + "5" ou "°"
Merci, mais je suis sur un ordinateur importé de suisse, donc la disposition des touches n'est pas la même
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