Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour pour la partie B 1) et 4) et la partie C (il me semble qu'il y a une erreur d'énoncé - pour moi ce serait ....... pour fabriquer un fibo-tapis rectangulaire de côtés F(7) et F(6) -)
Je vous remercie de bien vouloir m'éclairer.
soit la suite F définie par
F(0) = 1 F(1)=1
Pour tout entier naturel n, F (n+2) = F (n+1) + F(n) (E)
Partie A
1 - calculer F (10) et F (9)
2 - en utilisant l'algorithme d'Euclide, déterminer PGCD (F(10), F(9))
3 - a) montrer que : pour tout n appartenant à N
f (n+2) 1
_____ = 1 + ______
f(n+1) F(n+1)
_______
F(n)
b) montrer que F(7) / F(6) peut s'écrire sous forme d'une fraction étagée du type :
a + 1
________________
b + 1
________________
c + 1
______________________
d + 1
_______________
e + (1/f)
où a, b,c, d,e, f sont des entiers naturels à déterminer)
Partie B
1 - Expliquer pourquoi la suite F est strictement positive
2 - Démonter que F est strictement croissante
3 - Montrer que la relation (E) est une division euclidienne dont on précisera les éléments
4 - En déduire le PGCD de deux termes consécutifs de la suite F
Partie C
Trouver une méthode simple pour frabriquer un Fibo-tapis rectangulaire de côtés F(7) et F(8) avec 7 carrés de tissu dont les côtes mesurent F(0), F(1), F(2), F(3), F(4), F(5), F(6)
Je vous remercie beaucoup
en fait pour le 3a)il faut lire
f (n+2)/ f(n+1) = 1 + 1/[F(n+1)/ F(n)]
est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci beaucoup
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