Bonjour,

Tu peux démontrer que pgcd(a,a+b)=1 et que pgcd(b,a+b)=1.
Tu en déduis que pgcd(ab,a+b)=1.

A plus

Bonsoir

soit d = PGCD(a+b;ab)

d|a+b donc d|(a+b)b
d|ab

on en déduit que d|(a+b)b-ab autrement dit que d|b²

etc.

oui, aussi

bonsoir,  soit x un nombre premier divisant ab et a+b
pgcd(a,b)=1 et x divise ab  
               donc  x divise a et ne divise pas b  (1)
                  ou x divise b et ne divise pas a
  
si x divise a (donc ab) et a+b, x divise b ce qui estimpossible d'aprés (1)
de même si x divise b......
donc ...

Pléthore vaut mieux que disette.

la solution de littleguy
soit d = PGCD(a+b;ab)

d|a+b donc d|(a+b)b
d|ab

on en déduit que d|(a+b)b-ab autrement dit que d|b²
je continue
de meme on a d\
donc d\pgcd(,)
càd d\
d\1
d=1
Samir

merci bcp