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Spé PGCD (a^2,b^2)

Posté par
paques19983
20-12-15 à 15:27

Bonjour,
Je dois démontrer à partir du théorème de Bézout (a et b deux entiers non nuls, a et b sot premiers entre eux <=> il existe un couple (u,v) d'entiers tel que au+bv=1) que si PGCD (a,b)=1 alors PGCD (a^2,b^2)=1
Mais je n'y arrive pas, pourriez-vous m'aider, au moins dans la méthode, svp ?

Posté par
lake
re : Spé PGCD (a^2,b^2) 20-12-15 à 15:48

Bonjour,

(au+bv)^3=1

Posté par
Cherchell
re : Spé PGCD (a^2,b^2) 21-12-15 à 07:39

As tu compris l'indication de Lake ?
Le développement de (au+bv)^3=1 est a^3u^3 +3u^2va^2b+3uv^2ab^2+b^3=1
soit a^2(au^3+3u^2vb)+b^2(3uv^2a+b)=1 d'où ta réponse

Posté par
carpediem
re : Spé PGCD (a^2,b^2) 21-12-15 à 09:38



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