Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Spé sur les Matrices

Posté par
alexdu26
08-11-13 à 23:06

Bonjour à toutes et à tous,

Alors voilà j'ai un petit exercice en spé et je vous avouerez que j'ai un petit peu de mal à le faire, voilà l'énoncer :
Soient a et b deux réels quelconque. On pose :
      a+b  0  b
A =   b   a  b
       b   0 a+b

      1 0 0
I =  0 1 0
      0 0 1

      1 0 1
J =  1 0 1
      1 0 1

1. Montrer que, pour tous réels a et b, A s'exprime en fonction de I, J, a et b.
2.a. Calculer J2
b. Calculer, pour tout entier naturel n non nul Jn.
3.a. Calculer A2
b. Montrer que, pour tout entier naturel n :
An = anI + ([(a+2b)n-an]/2) x J
                1 0 -1
4. On pose C = 1 0 -1
                1 0 -1
a.On suppose dans cette question que a = 0 et que A est inversible. Calculer C(AA-1) et (CA)xA-1
En déduire par un raisonnement par l'absurde que, lorsque a est nul, la matrice A n'est pas inversible.
b. On suppose dans cette question que a + 2b = 0 et que A est inversible. Calculer J(AA-1) et (JA)A-1
En déduire comme dans la question précédente que lorsque a+2b = 0, A n'est pa inversible.
c. On suppose a 0 et a+2b0 et on pose B = (1/a)*I - b/[a(a+2b)]*j

Alors voilà donc j'ai réussie :
1. On note A = aI+bJ
                      2 0 2
2.a. J2 = 2 0 2
                      2 0 2
                    2n-1 0 2n-1    
b. Jn = 2n-1 0 2n-1
                    2n-1 0 2n-1
           (a+b)² + b²     0   (a+b)b + b
3.a. A² = (a+b) + ab + b²  a²  b² + ab + (a+b)b
            b² + (a+b)b    0   b² + (a+b)²

Alors voilà après je bloque un peu après donc est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la suite et me dire aussi si ce que j'ai fais c'est bon !!
Merci d'avance à toutes et à tous et bon week-end !
Alex

Posté par
Cherchell
re : Spé sur les Matrices 09-11-13 à 05:27

Regarde ici

Posté par
alexdu26
re : Spé sur les Matrices 09-11-13 à 10:41

D'accord merci, je vais regarder. C'est vous qui avez réalisé ce corrigé ?

Posté par
alexdu26
re : Spé sur les Matrices 09-11-13 à 12:38

Parce qu'il y a un truc que je ne comprend pas dans le 3.b), s'il vous plait quelqu'un pourrait m'expliquer ?



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1736 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !